01整数四则运算与运算定律
| 定律／性质 | 表达式 | 用途 |
|---|---|---|
| 加法交换律 | a + b = b + a | 凑整：37 + 65 + 63 = (37+63) + 65 |
| 加法结合律 | (a + b) + c = a + (b + c) | 分组凑十、凑百 |
| 乘法交换律 | a × b = b × a | 简化竖式与心算 |
| 乘法结合律 | (a × b) × c = a × (b × c) | 25 × 4 = 100 优先配对 |
| 乘法分配律 | (a + b) × c = a×c + b×c | 简算核心：99 × 26 = (100−1) × 26 |
| 减法性质 | a − b − c = a − (b + c) | 连减变减去和 |
| 除法性质 | a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c) | 连除变除以积 |
| 运算顺序 | 先括号（小→中→大），再乘除，后加减 | 同级运算从左到右 |
| 0 与 1 的特性 | 0 不能作除数；任何数乘 1 不变 | a ÷ 0 无意义，是常见判断陷阱 |
02分数、小数与百分数
| 知识点 | 规则 | 示例 |
|---|---|---|
| 分数基本性质 | 分子分母同乘或同除相同的数（0 除外），分数值不变 | 2/3 = 4/6 = 6/9 |
| 约分 | 除以最大公因数 | 18/24 = 3/4 |
| 通分 | 化为最小公倍数作分母 | 1/4 与 1/6 → 3/12 与 2/12 |
| 分数加减 | 同分母分子相加减；异分母先通分 | 1/2 + 1/3 = 5/6 |
| 分数乘法 | 分子乘分子，分母乘分母，能约先约 | 2/3 × 3/4 = 1/2 |
| 分数除法 | 除以一个数等于乘它的倒数 | 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8 |
| 小数化分数 | 按位数写成分母为 10、100、1000 的分数再约分 | 0.75 = 75/100 = 3/4 |
| 分数化小数 | 分子除以分母 | 3/8 = 0.375 |
| 百分数互化 | 小数→百分数乘 100 加 %；百分数→小数除以 100 | 0.36 = 36%；7% = 0.07 |
| 循环小数 | 纯循环、混循环，用循环节表示 | 0.333… = 0.3̇；0.1666… = 0.16̇ |
03比与比例
| 知识点 | 内容 | 易错 |
|---|---|---|
| 比的意义 | a : b = a ÷ b（b ≠ 0），比号前项后项 | 比值是一个数，比是一种关系 |
| 化简比 | 前项后项同乘或同除相同数，结果仍为比 | 化简比结果写成“3 : 4”，不是“3/4” |
| 按比分配 | 总份数 = 各比之和，每份 = 总量 ÷ 总份数 | 先求一份再分配 |
| 正比例 | y/x = k（一定），图象为过原点直线 | 单价一定，总价与数量成正比例 |
| 反比例 | x·y = k（一定），图象为双曲线 | 路程一定，速度与时间成反比例 |
| 比例尺 | 图上距离 : 实际距离 | 单位统一后再化简 |
| 比例的基本性质 | 内项之积等于外项之积 | 解比例的核心工具 |
04平面与立体图形公式
| 图形 | 周长 | 面积／表面积 | 体积 |
|---|---|---|---|
| 长方形 | C = 2(a + b) | S = ab | — |
| 正方形 | C = 4a | S = a² | — |
| 平行四边形 | 四边之和 | S = ah | — |
| 三角形 | 三边之和 | S = ah ÷ 2 | — |
| 梯形 | 四边之和 | S = (a + b)h ÷ 2 | — |
| 圆 | C = 2πr | S = πr² | — |
| 长方体 | 棱长和 = 4(a+b+h) | S = 2(ab+ah+bh) | V = abh |
| 正方体 | 棱长和 = 12a | S = 6a² | V = a³ |
| 圆柱 | 底面周长 × 2 | S侧 = 2πrh；S全 = 2πrh + 2πr² | V = πr²h |
| 圆锥 | — | — | V = ⅓πr²h |
05四类典型应用题
| 类型 | 核心关系式 | 解题关键 |
|---|---|---|
| 行程问题 | 路程 = 速度 × 时间 | 相遇：速度和；追及：速度差；流水：顺水 + 水速 |
| 工程问题 | 工作总量设为 1，效率 = 1 ÷ 时间 | 合作效率 = 各效率之和 |
| 浓度问题 | 浓度 = 溶质 ÷ 溶液 × 100% | 加水溶质不变，加溶质溶液变 |
| 和差倍问题 | 大数 = (和 + 差) ÷ 2；小数 = (和 − 差) ÷ 2 | 画线段图定位“1 倍量” |
| 鸡兔同笼 | 假设全是鸡，差 ÷ (每只差) = 兔数 | 也可用方程，设兔为 x |
| 盈亏问题 | 份数 = (盈 + 亏) ÷ 两次分配差 | 分清“盈”“亏”与“刚好” |
| 植树问题 | 两端都栽：棵数 = 段数 + 1 | 只栽一端不加，环形同段数 |
06常用单位换算
| 类别 | 换算关系 |
|---|---|
| 长度 | 1 千米 = 1000 米；1 米 = 10 分米 = 100 厘米 = 1000 毫米 |
| 面积 | 1 平方千米 = 100 公顷；1 公顷 = 10000 平方米；1 平方米 = 100 平方分米 |
| 体积与容积 | 1 立方米 = 1000 立方分米；1 立方分米 = 1 升；1 立方厘米 = 1 毫升 |
| 质量 | 1 吨 = 1000 千克；1 千克 = 1000 克 |
| 时间 | 1 时 = 60 分；1 分 = 60 秒；1 日 = 24 时 |
| 人民币 | 1 元 = 10 角 = 100 分 |
提分要点
小学阶段的失分集中在三处：单位不统一（比例尺、面积体积换算）、分率与具体量混淆（“占”“是”“比…多”）、以及“求的是部分还是整体”。做题先写“已知—求—关系式”三行，错误率会明显下降。
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